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Ángelus


Recuerdo cuando niño que, a las doce de la mañana, tocaban las campanas de la iglesia de Yunquera. “Es la hora del Ángelus”, decía mi madre y se rezaba el Misterio de la Encarnación con sus tres avemarías y su oración final. Era una costumbre bastante generalizada y al parecer, como tantas otras, olvidada.

Hoy después del Ángelus, mientras tomaba el segundo café, miré el reloj y recordé un viejo problema de álgebra, en realidad es de cinemática circular resuelto con el recurso de las ecuaciones. Su enunciado era más o menos así: “Son las doce de la mañana ¿A qué hora volverán a coincidir las dos manillas del reloj?” Basándose en que el tiempo es marcado por el ángulo que describe el horario, y que la velocidad del minutero es doce veces superior a la del horario, se plantea el sistema de ecuaciones apropiado cuya solución es: tiempo igual a: 12/11 horas.

Esta fracción reducida al sistema horario nos dará como solución que el tiempo que ha de transcurrir para la primera coincidencia es: 1 hora, 5 minutos, 27 segundos y unas décimas.

Podríamos ampliar el problema al número de veces o tiempo en el que las agujas del reloj volverán a coincidir antes de que el reloj marque de nuevo, las doce.

Si llamamos t al desplazamiento del horario, que marca el tiempo transcurrido y n al número de vueltas del minutero el problema se resuelve con la fórmula derivada de la solución anterior y que expresamos así: t = 12/11 n

Si damos a n los valores: 0, 1, 2,……, 11, resultarán, las horas de las sucesivas coincidencias de las manillas del reloj.

En aquellos entonces los relojes corrientes solo tenían dos manillas. La técnica le añadió a los analógicos una tercera, el segundero, la que mide los segundos. Se me ha ocurrido que el clásico problema más arriba descrito  podría actualizarse con este enunciado: “Son las doce de la mañana ¿A qué hora volverán a coincidir las tres manillas del reloj?”

La respuesta inmediata es: No coincidirán hasta las doce siguiente. No hacen falta nuevos planteamientos. Con la fórmula anterior nos basta. Las divisiones sucesivas en el sistema horario para los distintos valores de n en la fórmula, son exactas en las horas y los minutos pero no en los segundos, cuyos cocientes son decimales periódicos. (Compruébelo el lector).

Esa inexactitud explica el por qué las tres agujas no podrán coincidir hasta que n = 11 que al sustituirlo en la fórmula nos dará t = 12 horas. Esto es, las tres agujas volverán a coincidir cuando hayan transcurrido doce horas y el reloj marque de nuevo, por tanto, las doce.

El carácter instrumental de las matemáticas constituye una ayuda eficaz para resolver multitud de problemas. De ahí lo imprescindible de su aprendizaje. Recordarlo de vez en cuando no viene mal.

Que la bendición del Señor Resucitado nos conforte. Amén.

 

 

 

Comentarios
  • Miguel Diaz Alcaraz

    29 March 2016

    D . Manuel, me ha gustado su columna, da una clase muy didáctica de matemáticas, concurre además, que como estamos en tiempo pascual también hace una obra de misericordia: enseñar al que no sabe. Le puede venir bien aprender a pensar a algunos indocumentados que pululan en nuestra sociedad

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