Fractales

En la columna ¿Qué es la matemática? Publicada en Diariolatorre, hice unos ligeros apuntes sobre la Geometría Fractal que pretende estudiar las formas de la naturaleza, tal cuales son, y no asociarlas a la idea abstracta que se tenga de ella.

Según decía, “en la teoría de las ideas de Platón, un triángulo no es el que dibujamos en la pizarra o en el papel, no, sino la idea de triángulo que acoge todos los triángulos dibujados y por dibujar. La idea, la abstracción de lo común en todos fue, es, y será, instrumento del pensamiento que permite la generalización y la obtención de leyes generales”.

También reseñaba que “a partir de los años setenta, se ha ensayado el estudio de lo natural, una hoja de un árbol, las costas, la huella que dejan las olas en la arena, etc., esa nueva visión de la naturaleza ha generado la geometría fractal” porque, según dice Mandelbrot, “Los matemáticos han optado por huir de lo natural ideando teorías que nada tienen que ver con aquello que podemos ver o sentir”.

En aquella columna continuaba diciendo “Los fractales, como se les denomina de forma simplificada, ideados por Mandelbrot, Juliá  y otros, constituyen una aportación a la Matemática, de gran potencial creador”. Y concluía: “Algún día intentaré bosquejar, aprovechando una de mis columnas, algunas de sus ideas que sirvan como invitación al lector curioso”.

Me había olvidado completamente de tal comentario. Días pasados, conversando con un amigo, lo trajo al primer plano y heme aquí de nuevo peleando con los fractales.

La palabra fractal está recogida en el DRAE. Su denominación se le ocurrió al mencionado Mandelbrot.

Dos características esenciales concurren en los fractales: La dimensión y la iteración. En la Geometría clásica las dimensiones varían desde el 0, para el punto, hasta el 3 para el espacio. Lo que ocurre es que la Geometría euclidiana obviaba la Geometría de la naturaleza. En cambio la fractal intenta aproximarse a ella y así la dimensión fractal no se expresa por números enteros sino por números fraccionarios.

La iteración es otro de los factores que permiten la generación de figuras fractales de tal manera que, partiendo de un origen simple, se generan por iteración figuras complejas de gran valor estético y aplicación inmediata a diversas disciplinas. Así, entre muchísimos otros: “el árbol de los monos”, “la salchicha de Minkowski” o “la curva de Koch”.

Los fractales han surgido con la informática. Sin los ordenadores es imposible aplicar la iteración. Con ellos se hacen programas que permiten partir de un iniciador y un generador  definido y construir figuras cada vez más complejas. (Continuará).