Espigón González, amablemente, se “ha calentado las meninges” enviando un comentario con su solución al “acertijo matemático”, que agradecí con la calificación de notable alto. Como dije que: “daría la mía, mi omisión y el yerro en el que cayó quien me lo había propuesto al darme su solución de la no resuelta”. Ahí va lo que se me ocurrió cumpliendo así mi compromiso.
En “Espíritu matemático”, columna de hace casi tres años, decía: “para demostrar una nueva proposición matemática basta llevarla, mediante las transformaciones oportunas, a una situación ya demostrada. Esto es, reducirlo al caso anterior”. Siempre que sea posible esa será la estrategia a seguir.
Recordemos que partíamos de la siguiente tabla:
1 1 1 = 6
2 2 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6
A cuyos valores había que aplicar aquellas operaciones que justificaran las igualdades.
En la propuesta se reseñaba la evidencia de la segunda: 2 + 2 + 2 = 6.
En matemáticas no siempre existe el camino único así, la anterior, puede resolverse de esta otra forma: 2 x 2 + 2 = 6
Dejemos para el final la primera que fue la que no resolví, como mi comunicante.
La 3ª es casi evidente: 3 x 3 - 3 = 6
La 4ª la transformamos en la 2ª recordando que la raíz cuadrada de 4 = 2. Quedando así: raíz cuadrada de 4 + raíz cuadrada de 4 + raíz cuadrada de 4 = 2 + 2 + 2 = 6. Y como a la segunda le dimos dos soluciones a esta le podemos dar esta otra alternativa:
raíz cuadrada de 4 x raíz cuadrada de 4 + raíz cuadrada de 4 = 2 x 2 + 2 = 6
La quinta se resuelve sabiendo que 5 : 5 = 1, quedando así: 5 + (5:5) = 5 + 1 = 6
La sexta es casi inmediata de esta manera: 6 + 6 – 6 = 6
O bien esta otra: 6 x 6 : 6 = 6
La séptima es semejante a la quinta quedando así: 7 - (7:7) = 7 - 1 = 6
La 8ª la transformamos en la 2ª recordando que la raíz cúbica de 8 = 2. Quedando así: raíz cúbica de 8 + raíz cúbica de 8 + raíz cúbica de 8 = 2 + 2 + 2 = 6, pudiéndose dar la siguiente alternativa:
raíz cúbica de 8 por raíz cúbica de 8 + raíz cúbica de 8 = 2 x 2 + 2 = 6,
La 9ª la transformamos en la 3ª recordando que raíz cuadrada de 9 = 3. Quedando así: raíz cuadrada de 9 x raíz cuadrada de 9 - raíz cuadrada de 9 = 3 x 3 - 3 = 6.
Nos queda la primera. Cuando dije al tertuliano que los había resuelto todos menos la primera, me contesta muy enfático: ¡Si es muy fácil”
(1 + 1 + 1)! =1! + 1! + 1! = 6
Nada más escribir el signo de admiración, me di cuenta donde estaba la solución y esperé a que concluyera. Al término, le espeté: ¡Ah no! ¡Esa no es la solución! Le respondí. El factorial de 1 es 1 y quedaría así: 1! + 1! + 1! = 1 + 1 + 1 = 3 que no es lo que debía ser. Te olvidaste que el factorial no goza de la propiedad distributiva respecto de la suma. Esto es: El factorial de una suma no es igual a la suma de los factoriales de los sumandos. Para calcular el factorial de una suma de varios números naturales, primero se suman los números y a su resultado se le aplica el concepto de factorial. De acuerdo con lo dicho, la solución es ésta:
(1 + 1 + 1)! = 3! = 1 x 2 x 3 = 6 (*)
El factor numérico o aptitud numérica es una de las 7 aptitudes mentales primarias que postula Thurstone que, de alguna forma, pretenden medir la inteligencia. Esa aptitud la asocia Gardner a la inteligencia lógico-matemática uno de los tipos de inteligencia que encontró en sus investigaciones.
(*) Debo recordar que el factorial de un número natural es el producto de todos los números naturales desde el 1 hasta ese número.
Manolo Outes
Rebuscando entre mis neuronas encontré también (1+1+1)! = 6, pero Pepe se fue por otro camino:
aL10 - 2 al cuadrado = 6.
Supongo que también valen los antilogaritmos.