El término que intitula este documento, se pierde en la noche de los tiempos de mi mente. Recuerdo que en “Meditaciones del Quijote” Ortega, decía: “Pero le es lícito [al escritor] borrar de su obra toda apariencia apodíctica”. Con un asterisco lo llevé a pié de página escribiendo: Apodíctico: demostrativo, convincente.
Recientemente he tenido que usar el vocablo, y para fijar conceptos, recurro a internet donde, para discriminar las proposiciones apodícticas de las asertivas y problemáticas, nos dice: ‘Podemos entender las diferencias entre estas proposiciones a través de ejemplos. El enunciado “Cuatro más tres es igual a siete” es apodíctico: es necesariamente válido’ (*).
Otro argumento semejante: “Por ejemplo «Dos por dos es igual a cuatro» es apodíctica”. Aparece así en Wikipedia (**). Al leerlos se me enciende una luz en la mente. Casi siempre que alguien que no sabe matemáticas, aunque sepa de otras muchas cosas, utiliza argumentos matemáticos, marra. Así lo he probado a lo largo del tiempo que llevo escribiendo en el Faro o antes en Diariolatorre.
Cuatro más tres, como dos por dos no son necesariamente siete y cuatro como afirman, sino condicionalmente siete y cuatro ¿Y por qué condicionalmente y no necesariamente? Por algo muy sencillo, porque el resultado depende del sistema de numeración elegido en la operación. Como usualmente el sistema usado es el decimal los ignorantes creen que ese sistema es único. Quizá por eso atribuyen a tales asertos carácter apodíctico.
Si hubieran escrito por ejemplo: Así, en el sistema de numeración decimal tres más cuatro son siete, es apodíctico e igual que dos por dos es cuatro, en el mismo sistema de numeración decimal. Al no hacerlo dejan de ser proposiciones apodícticas por ser asertivas “que meramente aseveran que algo es o no”. En efecto son o no son dependiendo del sistema de numeración elegido.
Como “no soy de letras”, la cuadrícula mental, originada por las matemáticas y la técnica, me hace circular por praderas cuya exploración precisa la brújula del conocimiento especializado. Sin embargo, tal cuadratura mental me ha dado un esquema de discernimiento, piloto que orienta e ilumina lo que leo. También la osadía para introducirme en jardines como éste, juega su papel. Pero no lo puedo remediar. A pesar de mi formación técnica y mi profesión matemática, qué quieren que les diga: el mundo de las letras me apasiona porque en efecto, es luminosamente apasionante.
(*) http://definicion.de/apodictico/
(**) https://es.wikipedia.org/wiki/Apod%C3%ADctico
Manuel Rodríguez
17-03-21
Gracias AEG por su atención y comentario. Si como digo “el mundo de las letras me apasiona porque en efecto, es luminosamente apasionante.”, no quiero decirle nada como me cautiva el de las matemáticas, sostén de toda ciencia y clave en la Ingeniería. Tal pasión intento transmitirla siempre que puedo. Gracias pues al Director de El Faro que tolera miss excentricidades “literarias”. Un saludo muy cordial.
Miguel Diaz Alcaraz
Efectivamente el nombre de conjetura está bien puesto pues hasta la fecha no se ha podido demostrar que esta conjetura se cumple, por ejemplo en los grandes números, su calculo para llegar al resultado final de 4,2,1, necesitaría un programa de ordenador específico dado la gran cantidad de operaciones matemáticas que habría que realizar.
Pero como es muy curiosa esta conjetura por eso la he puesto, se puede hacer unas operaciones mas, por ejemplo si tomamos el número 1 en que finalizan las operaciones y seguimos nos encontramos con la siguiente situación aplicando las reglas:
1 x 3 +1 = 4 ; 4/2 = 2 ; 2/2 = 1
Volvemos al mismo resultado. Muy curioso
A.E.G
Mi opinion es mucho mas modesta
Alguien, algún día, en algún sitio debería pedir un homenaje a los columnistas, especialmente a los columnistas doctos. Estas personas ofrecen generosamente sus ideas y sobre todo sus conocimientos a los que, por unas causas o por otras, no dominamos temas especificos .
La columna de D. Manuel me gusta y me ilustra. Muy agradecido
Manuel Rodríguez
Gracias D. Miguél por su comentario. La teoría de números brinda situaciones aparentemente sencillas a cuestiones simples. Sin embargo toda aseveración matemática debe fundamentarse en una demostración. No basta tener muchos casos particulares, como expresa en sus ejemplos, sino que deben cumplirlos todos los números y ahí radica su dificultad demostrativa.
Lo que antes llamaban teorema, ahora lo denominan conjetura que parece más razonable. Sirva como ejemplo, además de la expuesta por Vd., que iterando el proceso conduce al período 4.2.1.
Cito la de Fermat que consiste en la fórmula de Pitágoras que se cumple con los cuadrados, no así con otras potencias distintas de dos. Parece ser que no hace mucho salió a los medios que se había conseguido demostrar.
Y otra, la de Goldbach que asegura que todo número par cualquiera, mayor que 2, siempre se puede expresar por la suma de dos números primos ¿Siempre? Esa es la respuesta que todavía no se ha dado. Un saludo.
Miguel Diaz Alcaraz
D. Manuel, como catedrático de matemáticas conoce esta conjetura que expongo en este comentario e invito a aquellos lectores que hagan la prueba si quieren, se llama La conjetura de Collatz parece tan sencilla que podría tratarse de un problema de matemáticas escolares, y sin embargo, lleva sin solución desde que la propuso Lothar Collatz en 1937.
Cualquier numero entero positivo aplicando dos sencillas reglas da como los tres últimos resultados los siguientes números: 4, 2,1.
Las reglas son las siguientes: Si es un número par, se divide por 2, si es impar se multiplica por 3 y se le añade 1.
Realicemos el cálculo con varios números que sirven de ejemplo, empezamos con el primer número y a los resultados que obtenemos le vamos aplicando las reglas:
Empecemos por el 6
6/2 = 3 3 x3 + 1= 10 10/2 = 5 5 x 3 + 1 = 16 16/2 = 8 8/2 = 4 4/2 = 2 2/2 = 1
Sigamos con el 16
16/2 = 8 8/2 = 4 4/2 = 2 2/2 = 1
Ahora con el 21
21 x 3 + 1; 64 64/2 = 32 32/2 = 16 16/2 = 8 8/2 = 4 4/2 = 2 2/2 = 1
Ahora con un número más alto:
130/2 = 65 65 x 3 + 1 = 196 196/2 = 98 98/2 = 49 49 x 3 +1= 148 148/2 = 74
74/ 2 = 37 37 x 3 + 1 = 112 112/2 = 56 56/2 = 28 28/2 = 14 14/2 = 7 7 x 3 + 1= 22
22 /2 = 11 11 x 3 +1= 34 34/2 = 17 17 x 3 + 1= 52 52/2 = 26 26/2 = 13 13x3+1= 40
40 /2 = 20 20/2 = 10 10/2 = 5 5x3+1= 16 16/2= 8 8/2 = 4 4/2 = 2 2/2 = 1
Es muy curioso ¿No?